Eduzio

1 bod

1.

Kolik minut je patnáctina z 5 hodin?

max. 2 body

2.

Vypočtěte:

2.1

$6^{2}-2\cdot \sqrt{42-2\cdot 3}=$ 6^{2}-2\cdot \sqrt{42-2\cdot 3}=

2.2

$0,02\cdot 10^{2}-6,3:0,09=$ 0,02\cdot 10^{2}-6,3:0,09=

max. 4 body

3.

Vypočtěte a zapište zlomkem v základním tvaru.

3.1

$(\sqrt{\frac{34}{25}+\frac{3}{5}}-1)\cdot \frac{3}{10}=$

3.2

$\frac{\frac{17}{34}+\frac{1}{5}}{1,4}=$ \frac{\frac{17}{34}+\frac{1}{5}}{1,4}=

max. 4 body

4.

Zjednodušte:

4.1

$15x^{2}+10x+(1-x)^{2}=$ 15x^{2}+10x+(1-x)^{2}=

4.2

$x^{3}-4x^{2}+x=$ x^{3}-4x^{2}+x=

4.3

$\sqrt{y^{2}+4y+4}-2=$ \sqrt{y^{2}+4y+4}-2=

max. 4 body

5.

Řešte rovnici:

5.1

$6,2-12,4x+8,4x=-1,8-2x+5$ 6,2-12,4x+8,4x=-1,8-2x+5

5.2

$\frac{5x-8}{7}+\frac{14x-3}{35}=\frac{x+3}{5}$

max. 4 body

6.

Výchozí text k úloze 6

Povoz s koňmi vyjel z vesnice A do vesnice B průměrnou rychlostí 24 km/h. Půl hodiny po odjezdu se na stejnou trasu vydá motorkář rychlostí 60 km/h. Do vesnice B dorazí povoz a motorkář současně.

6.1

Určete vzdálenost vesnic A a Bv km.

6.2

Určete dobu jízdy povozu v hodinách.

6.3

Vyjádřete dobu jízdy povozu v minutách.

max. 4 body

7.

Výchozí text k úloze 7

Nádrž tvaru kvádru má šířku 2 m, délku 1 m a výšku h.

7.1

Vypočítejte, kolik nádrží s výškou h = 5 m je třeba, aby do nich mohlo být načerpáno 380 hl vody.

7.2

Určete velikost výšky h, aby se 380 hl vody vešlo do jedné nádrže.

max. 4 body

8.

Výchozí text k úloze 8

První dělník vykope studnu za 12 dní, druhý dělník by ji vykopal za 24 dní.

8.1

Za kolik dní studnu vykopou, bude-li první dělník pracovat 3 dny sám, a zbytek času společně oba dělníci.

8.2

O kolik dní rychleji by vykopali studnu, kdyby pracovali po celou dobu oba současně.

max. 3 body

9.

Rozhodněte o každém tvrzení 9.1–9.3 zda je pravdivé (A), či nikoliv (N).

A N

9.1 Existuje pravoúhlý trojúhelník, který má dva úhly pravé?

A N

9.2 Existuje rovnostranný trojúhelník, který má dva úhly o velikosti 60°?

A N

9.3 Dvě výšky v pravoúhlém trojúhelníku jsou kolmé?

max. 3 body

10.

Doplňte věty z geometrie.

10.1

V trojúhelníku ABC se spojnice vrcholu B se středem strany AC se nazývá:

10.2

V jakém trojúhelníku leží dvě jeho výšky mimo tento trojúhelník?

10.3

Bod A, který leží na ose souměrnosti o, se nazývá:

Výchozí text a obrázek k úloze 11

Na obrázku jsou dva pravoúhlé trojúhelníky. Trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu B a trojúhelník ACD s pravým úhlem u vrcholu C. Platí |AB| = 4 cm a |BC| = |CD| = 3 cm.

max. 4 body

11.

Rozhodněte o každém tvrzení 11.1–11.3 zda je pravdivé (A), či nikoliv (N).

A N

11.1 Úsečka AC má délku 5 cm.

A N

Poměr obsahu trojúhelníku ABC a obsahu trojúhelníku ACD je 4 : 5.

A N

Obsah čtyřúhelníku ABCD je 13,5 cm².

max. 2 body

12.

Výchozí text a obrázek k úloze 12

Úhly neměřte, ale vypočítejte.

12.1

Určete úhel α:

12.2

Určete úhel β:

2 body

13.

Dva cyklisté šli trénovat na závod. Cesta, po které jeli, jim trvala 5 hodin. Tachometr ukazoval průměrnou rychlost jízdy 18 km/h. Vypočítejte měřítko mapy, kterou cyklisté použili. Víte, že v této mapě délka jejich trasy byla dlouhá 12 cm.

max. 2 body

14.

Výchozí text k úloze 14

Davidova matka vydělává měsíčně 30 000 Kč. Z toho 10 % odkládá na potřeby pro syna Davida na studium, zábavu a kapesné.

14.1

David by rád za jednu třetinu z odložených peněz pořídil mikinu svého oblíbeného youtubera, kolik by mikina stála?

1 000 Kč

100 Kč

990 Kč

500 Kč

770 Kč

14.2

David dostal od matky na kino o 40 Kč více než je 10 % z již odložené částky. Kolik stojí lístek do kina?

1 040 Kč

360 Kč

340 Kč

320 Kč

280 Kč

max. 4 body

15.

Přiřaďte ke každé úloze odpovídající výsledek.

A) 30

B) 50

C) 200

D) 225

E) 1 000

F) 1 050

15.1 Číslo 45 je 20 % z neznámého čísla. Jaké je neznámé číslo?

15.2 $\frac{1}{3}$ \frac{1}{3} z čísla 150 je o 20 větší, než číslo x. Jaké je číslo x?

15.3 Poměr dvou čísel je 3:4. Pětina většího z nich je 120. Jaký je součet obou čísel?

max. 3 body

16.

Výchozí text k úloze 16

Zemědělec potřebuje vypěstovat sedmkrát více mrkví než dýní. Má k dispozici pozemek o ploše 7 000 m². Na metru čtverečným vypěstuje buď 3 dýně nebo 35 mrkví.

16.1

Jakou plochu v hektarech musí oset mrkvemi, pokud na celém pozemku bude mít pouze mrkve nebo dýně? (Zaokrouhlete na 1 desetinné místo.)

16.2

Kolik kusů dýní zemědělec vypěstuje, jestliže počítá s 80 % výnosem?

16.3

14 % z vypěstovaných dýní šlo na místní farmářský trh, 26 % potom na výrobu dýňové výzdoby na místní základní školu. Kolik procent dýní zemědělci zůstalo?

00:11:59

INFORMACE